Запропоновано узагальнення на випадок багатьох змінних атомарних функцій, які за визначенням є фінітними (з компактним носієм) розв'язками функціонально-диференціальних рівнянь спеціального вигляду. Доведено теореми існування та єдності атомарних функцій багатьох змінних, породжених за допомогою різного виду диференціальних операторів: Лапласа, Гельмгольця, Клейна - Гордона, бігармонічного та полігармонічного. Досліджено характерні властивості одержаних функцій і встановлено їх імовірнісний зміст. Розроблено методику побудови нового класу атомарних функцій, що зображуються у вигляді лакунарних рядів. Показано можливості поєднання методик теорій R і атомарних функцій під час створення геометрично структурованих атомарних функцій. Створено алгоритм побудови базисів просторів wavelet-функцій з використанням атомарних функцій і просторів елементарних wavelet-систем. На базі суттєвого використання атомарних функцій запропоновано новий метод наближеного розв'язування задач нестаціонарної теплопровідності у вигляді узагальненого ряду Тейлора для нескінченно диференційованих функцій. Запропоновано числовий алгоритм розв'язування крайових задач математичної фізики з використанням атомарних функцій багатьох змінних. Наведено приклади розв'язання 2D і 3D крайових задач для неоднорідного рівняння Лапласа в складних областях на основі колокацій і застосування атомарних радіально базисних функцій. Досліджено апроксимаційні властивості структур розв'язків крайових задач математичної фізики за структурно-варіаційним методом з використанням апроксимаційних просторів лінійних комбінацій зсувів стиснень атомарних функцій. Розглянуті атомарні функції багатьох змінних є радіальними базисними функціями з певними властивостями, а саме: вони є нескінченно гладкі; задовольняють функціонально-диференціальне рівняння; ефективно обчислюються; мають явні формули для обчислення перетворення Фур'є. Це надає переспективи їх використанню для моделювання особливостей технологічних прцесів формування машинобудівної відливки складної конфігурації. Розглянуто певні питання використання математичного апарату атомарних функцій для імітаційного моделювання процесів затвердіння відливка та розробки алгоритмів залишкового напруженого стану відливка за умов виникнення кристалізаційних тріщин. Розроблено спеціальні методи розв'язування лінійних і нелінійних задач нестаціонарної теплопровідності у двозв'язних областях. Проаналізовано розвиток систем комп'ютерного моделювання з використанням математичних засобів теорії R-функцій і атомарних функцій.

  Скачати повний текст